אבן עזרא ותקופות השנה - כי תשא

״וְחַג שָׁבֻעֹת תַּעֲשֶׂה לְךָ בִּכּוּרֵי קְצִיר חִטִּים וְחַג הָאָסִיף תְּקוּפַת הַשָּׁנָה:״ (שמות ל״ד: כ״ב)

מפרש האבן עזרא: ״וחג. כתוב בשני מקומות. ושם בצאת השנה. כי סוף השנה הוא תחילת השנה האחרת וזה לאות כי השמש תכנס במזל המאזנים סמוך ליום העשור. ולא יתאחר עד צאת סוכות שלא תכנס השנה האחרת. על כן כתוב תקופת השנה. ואל תסמוך על תקופת שמואל רק על תקופת רב אדא. אע''פ שהיא צריכה לשני תקונים. האחד בעבור שמהלך השמש פעם בארוכה ופעם בקצרה. וזה השנוי אינו במהלך השמש כי שוה הוא לעולם. רק הוא כנגד מראה הנקודה בגלגל המזלות. והתקון השני בעבור תנועת גלגל קטן בראש טלה:״

אנסה להסביר.

״וחג כתוב בשמי מקומות" - שכן כתוב בפרשת משפטים וגם כאן בפרשתנו. 

" ושם בצאת השנה." - אכן שם נאמר: ״וְחַג הַקָּצִיר בִּכּוּרֵי מַעֲשֶׂיךָ אֲשֶׁר תִּזְרַע בַּשָּׂדֶה וְחַג הָאָסִף בְּצֵאת הַשָּׁנָה בְּאָסְפְּךָ אֶת מַעֲשֶׂיךָ מִן הַשָּׂדֶה:״ (שמות כ״ג: ט״ז). את המשפט ״וחג האסיף תקופת השנה״ רואה האבן עזרא ככתוב ״חג האסיף תחילת השנה. אם כן, זה הפוך לכתוב בפרשת משפטים. שם בצאת השנה. גם רש״י מפרש בפרשתנו: ״תקופת השנה. שהיא בחזרת השנה, בתחלת השנה הבאה:״ (ולא כאונקלוס שמתרגם :״בְּמִפְקָא דְשַׁתָּא:״ - דהיינו , בצאת השנה")

אם כך האם חג שבועות הוא צאת השנה או תחילת השנה? אומר האבן עזרא: ״כי סוף השנה הוא תחילת השנה האחרת״. וממשיך: ״וזה לאות כי השמש תכנס במזל המאזנים סמוך ליום העשור.״ יום העשור הוא העשירי בתשרי, שהוא יום הכיפורים. ״ולא יתאחר עד צאת סוכות״ . מזל מאזניים הוא מזלו של חודש תשרי.  בעצם, המדובר כאן על שני סוגי לוחות שנה. האחת ירחית, שכן העשירי בתשרי וגם חג הסוכות נקבעים על פי מולד הירח בחודש תשרי. ואילו כאשר המדובר על השמש הנכנסת לאחד משנים עשר המזלות, אזי כמובן מדובר על הלוח השמשי. 

אורך השנה הירחית הוא 353, 354, או 355 ימים בשנה רגילה, ו-383, 384, 385 בשנה מעוברת. ואילו אורך השנה השמשית הוא כ 365.25 יום. בגלל שהם אינם שוים, לא ייתכן שהשמש תכנס למזל מאזניים תמיד באותו תאריך עברי.  השמש תכנס למזל מאזניים בין העשירי לתשרי, שהוא יום הכיפורים, לבין צאת חג הסוכות.  כאשר השמש נכנסת למזל מאזניים, זוהי תחילת שנת החמה. תחילת שנת הלוח השמשי. תחילת שנת שנת-החמה החדשה, היא בעצם סוף, או צאת, שנת החמה הקודמת.

ואומר האבן עזרא ״על כן כתוב תקופת השנה״, כיון כאשר אנחנו מדברים על ״תקופות השנה״, אנחנו השנה היא שנת החמה.  

נאמר בגמרא: ״אין בין תקופה לתקופה אלא תשעים ואחד יום ושבע שעות ומחצה ואין תקופה מושכת מחברתה אלא חצי שעה ואמר שמואל אין לך תקופת ניסן שנופלת בצדק...״ (עירובין נ״ו:א')

״תקופה״ היא רבע שנה (של שנת חמה). אם אורך תקופה, כפי שכתוב בגמרא, הוא 91 יום ו 7.5 שעות, אזי שנת חמה תהיה 4 כפול המספר הזה. 91x 4= 364.  7 ימים.  7.5x 4 = 30 שעות, שזה יממה ועוד שש שעות. סך הכל 365 ועוד שש שעות, או 365.25, שזהו אורך שנת החמה.

אלא שכאן כותב האבן עזרא: ״ואל תסמוך על תקופת שמואל רק על תקופת רב אדא.״ מזכיר לנו האבן עזרא כאן שיש לנו שתי שיטות לשנת חמה. האחת היא לפי שמואל (אמורא שחי בבבל במאה השלישית לספירה), והשניה שיטתו של רב אדא (יש אומרים שזהו רב אדא בר אהבה האמורא שחי בבבל במאה השלישית לספירה).  אומר האבן עזרא שלוח השנה השמשי לשיטת רב אדא, מדוייק מזה של שמואל.

שנת שמואל אנחנו כבר יודעים. 365.25 יום. מהי שנת רב אדא?  יש לציין שבעוד שברור מהגמרא ששנת שמואל אכן מיוחסת לשמואל, שבנוסף להיותו מנהיג רוחני, היה גם רופא ואסטרונום, אין מקור בגמרא המצביע על כך שרב אדא הוא אשר ייסד את הלוח הקרוי על שמו.  עניין זה מוזכר רק בספרים הרבה יותר מאוחרים, והבסיס לכך, לדעתי, מוטל בספק. 

אורך השנה לפי לוח רב אדא הוא    365.246822 יום.  מעט פחות משנת החמה של האמורא שמואל.

נוכל להציג את המספר הזה גם כ 365 יום  ימים 5 שעות 997 חלקים 48 רגעים (חלק הוא 1/1080 של השעה, ורגע הוא 1/76 של חלק.) או 365 יום 5 שעות 55 דקות ובערך - 25.44 שניות .

מאין הגיע רב אדא למספר הזה?  פשוט מאד, זהו אורך השנה הממוצע, במחזור של 19 שנה.  

ידוע שב-19 שנה יש 7 שנים מעוברות, ו-12 שנים פשוטות. (בשנים המסתימות בספרות שערכן ״גו״ח אדז״ט, וזה גם הסימן. כיון שאורך החודש הממצוצע הוא 29 יום, 12 שעות ו 793 חלקים, אזי יש לחשב לפי הנוסחה הבאה:

7 שנה כפול 13 חודש וכל זה כפול 29 יום, 12 שעות ו 793 חלקים.

ועוד 12 שנה כפול 12 חודש וכל זה כפול 29 יום, 12 שעות, ו 793 חלקים.

את התוצאה יש לחלק ב 19, וכך נמצא את אורך שנת החמה הממוצע.

חישבתי וקבלתי את התוצאה 365.246822 יום. בהמרה לשעות ודקות זה: 365

יום 5 שעות 55 דקות ובערך - 25.44 שניות.

האם זה מדויק? נראה מה אומר האבן עזרא כאן: ״אע''פ שהיא צריכה לשני תקונים״

האבן עזרא בעצם אומר שאין זה מדויק. ואכן, בימינו ידוע שאורך שנת חמה הוא: 

5 ימים, 5 שעות, 48 דקות ו-46.08 שניות. סטיה של פחות משבע דקות משנת החמה לפי רב אדא.

המחזור של 19 שנה, בו יש 7 שנים מעוברות ו12 שנים פשוטות, נועד להתאים את השנה הירחית לשמה השמשית. מתמטית הדבר יכול לעשות רק בקירוב, אך לא במדויק. הסיבה היא שמחזור תנועת הירח אין לו שום קשר למחזור תנועת השמש.  שתי תנועות עצמאיות שאינן תלויות זו בזו.

מהם שני התיקונים עליהם מדבר האבן עזרא? ״האחד בעבור שמהלך השמש פעם בארוכה ופעם בקצרה.״  מעניין, הביטוי ״פעם בארוכה פעם בקצרה״ לקוח מהגמרא, אלא שהגמרא כותבת כך לגבי הירח. כוונתה שמחזור הירח אינו קבוע (ואמנם, אורך מחזור הירח, עליו דברתי לעיל, 29 יום 12 שעות ו-793 חלקים הינו זמן ממוצע !) ואילו לגבי השמש מובן מהגמרא שזמן מחזורה קבוע״ ״ תניא אמר להם רבן גמליאל לחכמים כך מקובלני מבית אבי אבא פעמים שבא בארוכה ופעמים שבא בקצרה א"ר יוחנן מ"ט דבי רבי דכתיב (תהלים קד, יט) עשה ירח למועדים שמש ידע מבואו שמש הוא דידע מבואו ירח לא ידע מבואו״ (מסכת ראש השנה ״כ״ה:א') , ואילו כאן משתמש האבן עזרא באותו לשון (פעם בארוכה ופעם בקצרה) להורות שהזמן בין תקופה לתקופה אינו קבוע. אומנם אין לא חילוק דעה עם הגמרא לגבי זמן המחזור של השמש, שהוא תמיד קבוע, כפי שהוא כותב ״וזה השנוי אינו במהלך השמש כי שוה הוא לעולם", אלא רק לאורך התקופות (תקופה היא רבע שנה) בינן לבין עצמן.  

ממה הדבר נובע?  בימינו ידוע שכדור הארץ נע סביב השמש, ומסלול תנועתו מעט אליפטי. דבר זה גורם לכך שכאשר כדור הארץ קרוב יותר לשמש, תנועתו סביבה תהיה מהירה יותר מאשר תנועתו כאשר הוא במסלול האליפטי בקו המרוחק יותר מן השמש. זה גורם לכך שמשך התקופות, רבעי השנה, אינם זהים זה לזה.

בזמנו של הראב״ע הבנת מודל תנועות השמש והכוכבים כולל הארץ, היה שונה. הם הבינו שהשמש סובבת סביב הארץ. התוצאה לגבי התקופות ואורך השנה היא אותה תוצאה, רק הבנת הדרך היא שונה. אמנם השמש סובבת סביב הארץ, כפי שהבינו, אך מרכז המעגל המתאר את מסלולה אינו מרכז כדור הארץ. כיון שכך, למרות שמהירות תנועתה קבועה, יחסית לנקודה בכדור הארץ המהירות אינה קבועה, דבר הגורם לכך שאין אורכי התקופות שוים זה לזה.

 ״והתקון השני בעבור תנועת גלגל קטן בראש טלה״.  בזמנו של הראב״ע האמינו, וכך גם הוא, שנקודת ראש הטלה שבגלגל המזלות נעה על גלגל קטן סביב מקומה האמצעי, ומנקודת מבט של צופה על כדור הארץ היא נעה הלוך וחזור על גלגל המזלות, ולכן תקופת ניסן יכולה להתקצר או להתארך בהתאם לצקום שתהיה עליו נקודת טלה כשהשמש תגיע לשם במהלכה השנתי.

יש לציין שעד המאה השש עשרה היה נהוג באירופה הלוח היוליאני. בלוח זה אורך השנה הוא 365.25 יום, כאורך השנה ע״פ האמורא שמואל.  רק במאה השש עשרה עברו ללוח הגריגוריאני, בו משתמשים עד היום.  בלוח זה אורך השנה הוא 365.2425, קרוב להפליא ללוח של רב אדא בו אורך השנה הוא הוא 365.2468.  

כמה דברים על לוח רב אדא, כפי שמשתמע ממכתבו של הרב רחמים שר שלום ששלח אלי:

חשבון רב אדא נוצר רק במאה האחת עשרה על ידי תלמידיו של רב חסן הדיין מספרד, כי ראו ששנות העיבור בלוח העברי אינן מתאימות לחשבון התקופות של האמורא שמואל. הם חפשו איזו אישיות ידועה מתקופת התלמוד כדי לתלות עליה חשבון תקופות זה, בחינת ״להתלות באילן גבוה״. מי הוא רב אדא? בתלמוד מוצאים חמישים אמוראים בשם זה. שלושה מהם נקראים ״רב אדא בר אהבה”. האחד תלמידו של האמורא שמואל, והשנים האחרים דורות חמישי ושישי לאמרואי בבל.

לוח רב אדא אינו מוזכר לא בתלמוד ולא בספרות הגאונים. הרמב״ם מביא חשבון תקופות זה, אך הוא אינו מציין את השם רב אדא.  כנראה כיון שידע שלוח זה לא נוצר בתקופת התלמוד.  

חכמי אשכנז במאה השתים עשרה לא ידעו כלל על חשבון זה, שנוצר על ידי חכמי ספרד, ושהתקשו להסביר מדוע שנות העיבור בלוח העברי אינן מתאימות לחשבון של האמורא שמואל.

הוכחתי לעיל ששנת רב אדא, או כפי שמכונה במקומות אחרים תקופת רב אדא היא בעצם חישוב ממצוצע השנה לפי אורך מחזור לבנה ממוצע של 29 יום, 12 שעות ו 793 חלקים (כ״ט-י״ב-תשצ״ג), במחזור של 19 שנה. וזה שבמחזור זה של 19 שנה יש 7 שנים מעוברות בנות 13 חודש כל אחת, ו12 שנים פשוטות בנות 12 חודש כל אחת.  

לפי זה נוכל להניח שתקופת (שנת) בר אדא היתה ידועה בזמן ייסוד הלוח. זאת משום שכאשר ייסדו את מחזור 19 שנה כדי להתאים את השנה הירחית לשנת החמה, ודאי שהיו צריכים לבדוק עד כמה התוצאה שקבלו קרובה ללוח השמשי שהיה ידוע אז כ 365.25 יום. התוצאה שקבלו היתה 365 יום, 5 שעות 997 חלקים 48 רגעים.

אבל האם אמנם ידעו אז שמחזור הלבנה הוא 29 יום 12 שעות ו 793 חלקים? 

מסתבר שלא…

והרי כתוב בגמרא: ״אמר להם רבן גמליאל כך מקובלני מבית אבי אבא אין חדושה של לבנה פחותה מעשרים ותשעה יום ומחצה ושני שלישי שעה ושבעים ושלשה חלקים״ (מסכת ראש השנה כ״ה:א’). שזה בעצם 29 יום 12 שעות ו-793, אלא שיש כאן בעיה, רבן גמליאל אינו מדבר כאן על ממוצע, אלא על זמן מינימלי של ערך זה. אולם יתירה מכך, יש הטוענים (ר’ רחמים שר שלום בספרו ״שערים ללוח העברי״ וצבי הירש יפה בספרו ״קורות חשבון העיבור״) שבזמנו של הלל השני סברו שאורך מחזור הלבנה הוא 29 יום , 12 שעות ו 11 חלקי 15 של השעה (שזה 44 דקות או 792 חלקים).

הדבר מוכח ע״פ מסכת ערכין (ט’:ב’). הדיון שם הוא בהנחה שבשנה יש פעם חודש חסר (29 יום) ופעם חודש מלא (30 יום) לסירוגין, והדרישה היא שראש החודש יהיה ביום המולד.  כדי למלא דרישה זו יש כל שלוש שנים לקבוע חודש מלא (ז״א 5 חסרים ו 7 מלאים) וכן לעשות גם פעם בשלושים שנה.  ואומנם נוכל לחשב שאם מחזור הלבנה הוא 29 יום 12 שעות ו 11 חלקי 15 השעה, אזי התוספת של יום פעם בשלוש שנים וכן גם פעם ב-30 יום, תמלא את הדרישה.

(ראה הסבר החישוב למטה)

מכאן שבזמן הלל כאשר הוא קבע את הלוח, מחזור הלבנה היה ידוע כ 29 יום 12 שעות ו 11 חלקי 15 של השעה (שזה 792 חלקים) ולכן גם חישוב שנת רב אדא היה נותן תוצאה שונה מאשר התוצאה הידועה לנו כיום. מכאן שלא ייתכן ששנת רב אדא היתה ידועה כבר אז. 

עוד יש לציין, שמחזור 19 השנה הוא מספק את התאמת הלוח הירחי לשמשי גם אם נחשב לפי מחזור לבנה של כ״ט-י״ב-תשצ״ג וגם לפי כ״ט-י״ב- תשצ״ב (תשצ״ב הוא 12/15 חלקים.)  

בספרו ״משנה תורה״ כותב הרמב״ם: ״…אבל החשבון, בזמן הזה שאין בו בית דין לקבוע על פי הראיה, שאנו מחשבין בו היום, אפילו תינוקות של בית רבן מגיעין עד סופו בשלושה וארבעה ימים”.  אם תינוקות של בית רבן בתקופתו של הרמב״ם מצליחים היו להגיע לחשבון זה (ואם גם אני בחוסר ידיעותי הצלחתי לחשב זאת), קל וחומר שבזמן התלמוד ידעו לחשב את הקרוי בימינו ״שנת רב אדא״ מתוך חישוב מחזור 19 השנים. אם כך, מדוע אין הם מזכירים את לוח השנה לפי חישוב זה? לעניות דעתי כיון שידעו שיסוד מחזור 19 השנים אינו מתאים את הלוח הירחי ללוח השמשי בהתאמה גמורה, אלא רק בקירוב.

אולי זה המקום להזכיר שיש הטועים לחשוב שהתאריך העברי (לדוגמה של יום ההולדת) והתאריך הנוצרי יחזרו על עצמם כל 19 שנה. זה נכון ברוב המקרים, אך לא תמיד. זאת מהסיבה שהזכרתי לעיל, שמחזור 19 השנה מתאים את שנת הירח אל שנת החמה בקירוב בלבד.

כפי שרואים ממאמר קצר זה, האבן עזרא היה לא רק פרשן תורה, אלא גם אסטרונום. עוד על הלוח העברי וגרמי השמים ניתן למצוא בספרו ״ספר העיבור״. בין הספרים שכתב ניתן למצוא גם ספרי לשון, פילוסופיה, מתמטיקה, שירה, חידות, וכמובן ספרי פרשנות לתנ״ך.

שבת שלום,

אהרן

כך כנראה היה חישובו של רבינא:  אילו מחזור הלבנה היה בדיוק 29 יום ו12 שעות (29.5 יום) אזי בשנה היה חודש בן 29 יום וחודש בן 30 יום לסירוגין, וראש החודש היה בזמן המולד. אלא שלידיעתם (באותו זמן) מחזור הלבנה הוא 29 יום ו 12 שעות ו 11/15 של השעה.  אחרי כשלוש שנים שבר זה יצטרף ליום ומשהו: 

11/15 כפול 12 חודשים כפול 3 שנים שוה 26.4 . זה יום ושארית של 2.4 שעות.

ז״א, אחרי 3 שנים הוספנו יום לאחד החודשים החסרים, אך מזה נשאר לנו 2.4 שעות שארית.

אחרי 10 מחזורים כאלה של 3 שנים (שזה 30 שנה) נקבל 2.4 שעות כפול 10 שזה 24 שעות, וזה בדיוק יום אחד. אילו היינו מחשבים לפי מחזור לבנה של כ״ט - י״ב - תשצ״ג במקום כ״ט - י״ב - תשצ״ב (תשצ״ב זה 792 חלקים שזה  11/15 של השעה) אזי היתה נותרת לנו שארית גם אחרי שהיינו מוסיפים יום אחרי 30 שנה, מכאן שמשחזור הלבנה שהיה ידוע אז היה כ״ט - י״ב - תשצ״ב)